Los problemas de la representación

Intenta envolver una naranja con una hoja de papel. ¡El papel se arruga! Lo mismo pasa al representar la Tierra, o parte de ella, en un plano e incluso en la superficie de un cilindro: no se puede reproducir sobre una hoja lo que está dibujado sobre un globo, ya que siempre habrá distorsiones.

Los cartógrafos deben elegir algún método para representar lo mejor posible el globo terrestre, pero cada elección implica priorizar unos aspectos sobre otros. Si se desea conservar los ángulos para la orientación, no podrá al mismo tiempo representarse las distancias locales o las superficies con exactitud.

Algunas herramientas matemáticas permiten a los cartógrafos acercarse fidedignamente a la realidad. Una de ellas es la topología, rama de las matemáticas que estudia ciertas propiedades de las figuras geométricas, como la posición relativa y la forma general.

Topología

El primer trabajo sobre topología se debe al matemático suizo Leonhard Euler, quien en 1736 publicó un estudio sobre la solución al famoso problema de los puentes de Königsberg. Euler tituló su trabajo "Solución de un problema relativo a la geometría de posición" (Solutio problematis and geometriam situs pertinentis), indicando así que estaba lidiando con un tipo diferente de geometría, en la cual la distancia no era relevante. Pero fue el matemático alemán Johann Benedict Listing el primero en usar la palabra topología, a mediados del siglo 19.

Un famoso problema de la topología, es el determinar el número mínimo de colores distintos necesarios para colorear un mapa, de manera que no haya dos regiones limítrofes con el mismo color. El llamado "Teorema de los Cuatro Colores", que responde a esta interrogante, al parecer fue planteado por primera vez, como una conjetura, por Francis Guthrie, un estudiante del University College de Londres, Inglaterra, en 1852. Sin embargo, su resolución completa sólo fue posible más de 100 años después: en 1976, Appel y Haken utilizaron 1200 horas de trabajo computacional en la comprobación del, desde entonces, Teorema de los Cuatro Colores. Esta fue la primera vez que se recurrió a un computador para comprobar un teorema, lográndose de este modo una prueba que no había podido ser verificada directamente por otros matemáticos.

Para seguir explorando

Para conocer más sobre topología, y sobre su historia y desarrollo.

La topología y las matemáticas (en inglés)

El teorema de los cuatro colores (en inglés)

El problema de los puentes de Königsberg

Una biografía de Leonhard Euler.

y ahora...