Microscopios matemáticos
Las muevas tecnologías de imágenes en medicina han tenido un importante desarrollo gracias a la utilización de diversas herramientas matemáticas como la geometría, las probabilidades y la informática. Estas técnicas permiten logros tan diversos como comprender mejor el funcionamiento del cerebro, localizar un tumor, o detectar el daño producido por enfermedades y el uso de drogas.
Las imágenes de la tomografía axial computarizada y de la resonancia magnética nuclear, por ejemplo, se producen reconstruyendo imágenes de 3 dimensiones, a partir de imágenes de 2 dimensiones. Esto se realiza a través de verdaderos microscopios matemáticos, que usan diversas ramas de esta ciencia (como la geometría, las probabilidades y la informática) para reconstruir diferentes órganos.
Una tomografía axial computarizada es un sistema de computación avanzado de radiografía (rayos X) y de exploración que produce imágenes detalladas de secciones transversales y horizontales del cuerpo. A diferencia de un rayo X regular, puede producir imágenes de las áreas protegidas o rodeadas por huesos. Una tomografía computarizada es 100 veces más clara que una radiografía ordinaria.
Las resonancias magnéticas se utilizan en medicina clínica desde principios de los 80. Permite obtener imágenes corporales de muy alta calidad, sin usar rayos X, detectando débiles señales de radio que son emitidas desde los núcleos de hidrógeno (protones) dentro del cuerpo.
Fractales y medicina.
Imagina una coliflor. Si le quitas un pedúnculo, obtienes una coliflor más pequeña. Si le quitas un pedúnculo más pequeño, tendrás nuevamente una coliflor.
En la naturaleza hay numerosos ejemplos de estas estructuras que se "reproducen", en ciertos límites, cualquiera sea la escala con que se las examine: la estructura alveolar de los pulmones y la red de los capilares sanguíneos son dos ejemplos en biología.
Fascinado por estos patrones repetitivos, el matemático polaco Benoit Mandelbrot los estudió matemáticamente, y a fines de los años 1960 los bautizó como fractales. Mandelbrot logró elaborar una herramienta capaz de analizar la regularidad estructurada del mundo natural, tanto a escala macroscópica como a escala microscópica.
Hay muchas estructuras biológicas complejas que no pueden ser modeladas con formas simples (líneas, círculos, esferas, polígonos); como por ejemplo las estructuras que forman venas, arterias, nervios y bronquios. Los fractales pueden ser utilizados para analizar muchas de estas estructuras.
La geometría fractal ha permitido, por ejemplo, diagnosticar el desarrollo de la osteoporosis en los huesos. El procedimiento compara la textura de un hueso en estado normal, con la de un hueso propenso a sufrir la enfermedad.
Para seguir explorando
La Librería Nacional de Medicina de Estados Unidos mantiene el sitio The Visible Human Project. Allí podrás encontrar un set de imágenes digitalizadas del cuerpo humano, con datos obtenidos por resonancia magnética y tomografía computarizada. (en inglés)
Fractales: matemática de belleza infinita. Para conocer más sobre los fractales, matemáticos que estudiaron el tema, aplicaciones de la teoría en otros campos y más.
Zona Fractal: completo sitio sobre geometría fractal, que recupera en español la información de otros sitios en inglés.
¿Te gustaría experimentar con fractales?
Una completa biografía de Mandelbrot. (en inglés)
Un ejemplo: análisis fractal del hueso trabecular, realizado por el Departamento de Radiología de la Universidad de Washington. Tiene muchas imágenes (¡paciencia!) e información técnica. (en inglés)
y ahora...
...explora la complejidad de los mapas
...explora las manchas del leopardo
...explora el centro del girasol
